“Nove Capítulos da Arte Matemática”, escrito na China entre os séculos 10° e 2° a.C., é o livro mais influente no desabrochar da matemática no Oriente (China, Coreia, Japão), sendo por vezes comparado a “Elementos”, de Euclides.
A maioria dos historiadores acredita que naquele período a matemática se desenvolveu de modo independente na China e na Grécia; e, de fato, os dois livros refletem pontos de vista muito distintos.
“Elementos” enfatiza a dedução de novas afirmações abstratas, os teoremas, a partir de um pequeno número de fatos considerados evidentes, os axiomas. Já “Nove Capítulos…” foca em buscar soluções gerais para problemas concretos: áreas de terrenos, redistribuição de bens, impostos.
A estrutura típica do seu texto consiste do enunciado do problema, seguido da apresentação da solução geral (fórmula) e do cálculo do resultado para o problema proposto. Nesse sentido, “Nove Capítulos…” não está longe do que hoje chamamos de matemática aplicada.
Nem por isso a sua contribuição é menos notável. O capítulo 7, por exemplo, trata da resolução de equações lineares simultâneas com duas incógnitas, por meio do chamado “método da falsa posição”, só descoberto na Europa no século 13.
E o capítulo 8, que trata de problemas da agricultura que se expressam por equações lineares com até 5 incógnitas (!), contém o “método da eliminação”, redescoberto séculos depois por ninguém menos que Carl Friedrich Gauss (1777–1855).
Outro ponto alto, no capítulo 9, é o estudo das propriedades dos triângulos, incluindo o teorema Gou Gu: simplesmente o nosso teorema de Pitágoras.
“Nove Capítulos…” é um dos primeiros textos na história a trabalhar com números negativos (2.000 anos antes que os europeus ousassem fazê-lo!). Curiosamente, os negativos são representados por caracteres positivos, enquanto os positivos são escritos em vermelho: exatamente o contrário do que faz o Excel!
Também são tratados a teoria da proporcionalidade, operações com frações, cálculo de áreas e volumes, extração de raízes e resolução de equações quadráticas.
Vários matemáticos chineses escreveram posteriormente comentários, ou seja, textos que explicam e completam “Nove Capítulos…”. O mais importante foi publicado por Liu Hui, em 236 a.C., como comentei aqui na semana passada.
Aquele texto contém um apêndice particularmente curioso, “Manual Matemático da Ilha do Mar”, que trata de diversos problemas práticos de geometria e geodésia, tais como a medição, a partir de um navio, da altura de uma ilha usando as propriedades dos triângulos.
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